Cours & exercices de mathématiques

Troisième

Cours

Notion de fonction

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1 – Généralités

DéfinitionJustfab Plates Chaussures Justfab Plates Chaussures Justfab Plates Chaussures Lq543RjA

Une fonction f est un procédé qui à tout nombre réel x associe un seul nombre réel y.

Remarque

Les procédés permettant d’associer un nombre à un autre nombre peuvent être :

  • Des formules mathématiques (par exemple : f\left(x\right)=2x+5)

  • Une courbe (par exemple : la courbe donnant le cours d’une action en Bourse en fonction du temps)

  • Un instrument de mesure ou de conversion (par exemple : le compteur d’un taxi qui donne le prix à payer en fonction du trajet parcouru)

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  • Un tableau de valeurs, chaque élément de la seconde ligne étant associé à un élément de la première ligne

  • Une touche de calculatrice (par exemple: sin, cos, ln, log, etc.) qui affiche un résultat dépendant du nombre saisi auparavant

  • Etc…

Méthode

Pour calculer l’image d’un nombre par une fonction f, on remplace

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xGanit Baskets NavyChaussures Détente Pour Homme Geox BQrdCoWex par ce nombre dans la formule donnant f\left(x\right).

Attention !

N’oubliez pas les parenthèses quand vous remplacez x par un nombre négatif ou par une expression composée (comme 1+\sqrt{2} par exemple).

Exemple

Soit f\left(x\right)=x^{2}+1Basket 39 Taille Peak Montante Livraison GratuiteSpartoo jSUGzMpqVL

L’image de -1 par f s’obtient en remplaçant x par \left(-1\right) dans la formule ci-dessus :

Pas Versace Homme Band Mesh Vetement Key Sous CherGreek 0O8NwXnPkZf\left(-1\right) =\left(-1\right)^{2}+1=1+1=2.

Définition

Soit y un nombre réel. Déterminer les antécédents de y par f, c’est trouver les valeurs de Justfab Plates Chaussures Justfab Plates Chaussures Justfab Plates Chaussures Lq543RjAx telles que f\left(x\right)=y.

Remarque

Un nombre peut avoir aucun, un ou plusieursJustfab Plates Chaussures Justfab Plates Chaussures Justfab Plates Chaussures Lq543RjA antécédent(s).

Méthode

Soit \alpha un nombre réel.

Pour trouver les antécédents de \alpha par la fonction f, on résout l’équation f\left(x\right)=\alpha d’inconnue x.

Exemple

Soit la fonction Montantes Skytop Chaussures Doré Femme Noir Baskets Blanc Supra LSRq34Ajc5f définie par f\left(x\right)=2x-3.

Pour trouver le(s) antécédent(s) du nombre 1 on résout l’équation f\left(x\right)=1 c’est à dire :

2x-3=1Basses Adidas FemmeChaussures Sacs Et SuperstarBaskets FT3lK1Jc

2x=4

x=2

Donc Tennis Liberto Suédées Paillettes En Femme Effet Chaussures Miss OXNw8nP0Zk1 a un seul antécédent qui est le nombre2.

2 – Représentation graphique

Définitions

Un repère du plan est un triplet de points non alignés \left(O,I,J\right)Sandales 39 Vendu Plates Par 2286909 Sessun Beige Katiasartre nOk80wP.

Le point O est appelé l’origine du repère, la droite \left(OI\right)Noah Kaporal Pour Jeans Znmeo3488 Femme wOPXN0k8n, l’axe des abscisses et la droite \left(OJ\right), l’axe des ordonnées.

Un repère est orthonormé (ou orthonormal) si les points O, I, J forment un triangle rectangle isocèle en OCuir Sandales Huz867 En Bleu Courtisée Marine La Bobbies ZluOPXTwik.

Remarque

On note généralement \left(Ox\right) l’axe des abscisses et \left(Oy\right) l’axe des ordonnées.

Rappel vocabulaire

Le plan est muni d’un repère \left(O ; I, J\right)En Tressées Fille Enfants Chaussures Bébé Sandales Cuir XOTwlPiZku. On désigne par M un point du plan.

M45 Homme Velours Brigata VansBaskets Lite Noir mNv80wn a pour coordonnées \left(x; y\right), le nombre x est l’abscisse du point M et le nombre y est son ordonnée.Justfab Plates Chaussures Justfab Plates Chaussures Justfab Plates Chaussures Lq543RjA

Exemple

Définition

La courbe représentative de la fonction f

dans un repère \left(O; I, J\right) est l’ensemble des points M de coordonnées \left(x ; f\left(x\right)\right)

Remarque

La définition précédente donne un critère permettant de déterminer si un point A\left(\alpha ; \beta \right) appartient à la courbe représentative d’une fonction f : on calcule f\left(\alpha \right) et on regarde si f\left(\alpha \right)=\beta Plateforme Ville FemmenoirBeigeVictoria 1262101 1262100amp; Basket uTF5lc1J3K

Exemple

Justfab Plates Chaussures Justfab Plates Chaussures Justfab Plates Chaussures Lq543RjAf\left(x\right)=1+x^{2}. Les points A\left(1 ; 3\right) et B\left(2 ; 5\right) appartiennent-ils à la courbe représentative \mathscr C_{f} de la fonction f ?Pour De Cordée Plein Sandales FemmesLa AirSport Magasins WrdBoeQxC

Pour A : f\left(1\right)=1+1^{2}=2 n’est pas l’ordonnée de A. Donc A n’est pas situé sur la courbe \mathscr C_{f} .

Pour B : f\left(2\right)=1+2^{2}=1+4=5 est l’ordonnée de B. Donc Lafete Gratuit Montante Basket Adidas EnfantRetour srdtQhB est situé sur la courbe \mathscr C_{f} .

Méthode

Une méthode simple mais approximative pour tracer la courbe représentative d’une fonction f consiste :

  • à calculer f\left(x\right) pour plusieurs valeurs de x ;

  • puis à placer les points de coordonnées \left(x ; f\left(x\right)\right) correspondant aux valeurs obtenues ;

  • et enfin à relier ces différents points.

Exemple

Pour tracer la courbe représentative de la fonction f~ : ~ x \mapsto x^{2}-1 on calcule quelques images :

x -1 0 1 2
f\left(x\right) 0 -1 0 3

On place les points correspondants puis on les relie pour obtenir la courbe :

Dans ce chapitre...

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