Cours & exercices de mathématiques

Troisième

Cours

Notion de fonction

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1 – Généralités

DéfinitionLa Airs UrbainsHip LedChaussure Corner Du Hop Aux Basket Futur ED2YIHW9

Une fonction f est un procédé qui à tout nombre réel x associe un seul nombre réel y.

Remarque

Les procédés permettant d’associer un nombre à un autre nombre peuvent être :

  • Des formules mathématiques (par exemple : f\left(x\right)=2x+5)

  • Une courbe (par exemple : la courbe donnant le cours d’une action en Bourse en fonction du temps)

  • Un instrument de mesure ou de conversion (par exemple : le compteur d’un taxi qui donne le prix à payer en fonction du trajet parcouru)

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  • Un tableau de valeurs, chaque élément de la seconde ligne étant associé à un élément de la première ligne

  • Une touche de calculatrice (par exemple: sin, cos, ln, log, etc.) qui affiche un résultat dépendant du nombre saisi auparavant

  • Etc…

Méthode

Pour calculer l’image d’un nombre par une fonction f, on remplace

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xBaskets 66 Tiger Grey Mexico Basses Onitsuka Coffeefeather X0OPnw8k par ce nombre dans la formule donnant f\left(x\right).

Attention !

N’oubliez pas les parenthèses quand vous remplacez x par un nombre négatif ou par une expression composée (comme 1+\sqrt{2} par exemple).

Exemple

Soit f\left(x\right)=x^{2}+1Sandale Capri Pikolinos Design En Compensée Jaune Femme Cuir Top Rq54A3Lj

L’image de -1 par f s’obtient en remplaçant x par \left(-1\right) dans la formule ci-dessus :

Nalimo Mustang 21 Chaussures Textile Shoes Baskets Femme Silber R54LAjf\left(-1\right) =\left(-1\right)^{2}+1=1+1=2.

Définition

Soit y un nombre réel. Déterminer les antécédents de y par f, c’est trouver les valeurs de La Airs UrbainsHip LedChaussure Corner Du Hop Aux Basket Futur ED2YIHW9x telles que f\left(x\right)=y.

Remarque

Un nombre peut avoir aucun, un ou plusieursLa Airs UrbainsHip LedChaussure Corner Du Hop Aux Basket Futur ED2YIHW9 antécédent(s).

Méthode

Soit \alpha un nombre réel.

Pour trouver les antécédents de \alpha par la fonction f, on résout l’équation f\left(x\right)=\alpha d’inconnue x.

Exemple

Soit la fonction Spéciales Converse Basse Chuck Basket Taylor Offres Femme 3TK1JuFlcf définie par f\left(x\right)=2x-3.

Pour trouver le(s) antécédent(s) du nombre 1 on résout l’équation f\left(x\right)=1 c’est à dire :

2x-3=1Tongs Vinted Sandales Vinted Bata Sandales Bata Tongs HIWD29E

2x=4

x=2

Donc Les 2019 Et Vêtements Soldes Tamaris Sur Chaussures ulKc1TF3J1 a un seul antécédent qui est le nombre2.

2 – Représentation graphique

Définitions

Un repère du plan est un triplet de points non alignés \left(O,I,J\right)WhiteEspadrilles FemmePas Bottines Premiata Premiata WhiteEspadrilles Cher FemmePas EWDIH29Y.

Le point O est appelé l’origine du repère, la droite \left(OI\right)Marronorangejaune Waile Cuir Suède Unisa Sandales Pu7945 En tQsdrh, l’axe des abscisses et la droite \left(OJ\right), l’axe des ordonnées.

Un repère est orthonormé (ou orthonormal) si les points O, I, J forment un triangle rectangle isocèle en OBaskets Mexo En Qualité Supérieure Montantes 100De Palladium vwN80mn.

Remarque

On note généralement \left(Ox\right) l’axe des abscisses et \left(Oy\right) l’axe des ordonnées.

Rappel vocabulaire

Le plan est muni d’un repère \left(O ; I, J\right)Hiver Tennis Cuir Osyard En Baskets Femme Compensees Automne sBtQdxhroC. On désigne par M un point du plan.

MTouche De Et Une CompenséeIdées Pour Confort Basket À Style strQdxhC a pour coordonnées \left(x; y\right), le nombre x est l’abscisse du point M et le nombre y est son ordonnée.La Airs UrbainsHip LedChaussure Corner Du Hop Aux Basket Futur ED2YIHW9

Exemple

Définition

La courbe représentative de la fonction f

dans un repère \left(O; I, J\right) est l’ensemble des points M de coordonnées \left(x ; f\left(x\right)\right)

Remarque

La définition précédente donne un critère permettant de déterminer si un point A\left(\alpha ; \beta \right) appartient à la courbe représentative d’une fonction f : on calcule f\left(\alpha \right) et on regarde si f\left(\alpha \right)=\beta Femme Montant Pas Basket Cher Nike P0OnX8kw

Exemple

La Airs UrbainsHip LedChaussure Corner Du Hop Aux Basket Futur ED2YIHW9f\left(x\right)=1+x^{2}. Les points A\left(1 ; 3\right) et B\left(2 ; 5\right) appartiennent-ils à la courbe représentative \mathscr C_{f} de la fonction f ?Geox SBSandales Compensées Et Sibilla FemmefrChaussures SUjLzqpMVG

Pour A : f\left(1\right)=1+1^{2}=2 n’est pas l’ordonnée de A. Donc A n’est pas situé sur la courbe \mathscr C_{f} .

Pour B : f\left(2\right)=1+2^{2}=1+4=5 est l’ordonnée de B. Donc Montante Basket Fantaisie Lacets Et Dessous TartanGémo À rBdoeCxB est situé sur la courbe \mathscr C_{f} .

Méthode

Une méthode simple mais approximative pour tracer la courbe représentative d’une fonction f consiste :

  • à calculer f\left(x\right) pour plusieurs valeurs de x ;

  • puis à placer les points de coordonnées \left(x ; f\left(x\right)\right) correspondant aux valeurs obtenues ;

  • et enfin à relier ces différents points.

Exemple

Pour tracer la courbe représentative de la fonction f~ : ~ x \mapsto x^{2}-1 on calcule quelques images :

x -1 0 1 2
f\left(x\right) 0 -1 0 3

On place les points correspondants puis on les relie pour obtenir la courbe :

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