Cours & exercices de mathématiques

Troisième

Cours

Notion de fonction

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1 – Généralités

DéfinitionAsos Throne Design En De Qualité Cuir Sandales Supérieur Style OuTXkZPi

Une fonction f est un procédé qui à tout nombre réel x associe un seul nombre réel y.

Remarque

Les procédés permettant d’associer un nombre à un autre nombre peuvent être :

  • Des formules mathématiques (par exemple : f\left(x\right)=2x+5)

  • Une courbe (par exemple : la courbe donnant le cours d’une action en Bourse en fonction du temps)

  • Un instrument de mesure ou de conversion (par exemple : le compteur d’un taxi qui donne le prix à payer en fonction du trajet parcouru)

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  • Un tableau de valeurs, chaque élément de la seconde ligne étant associé à un élément de la première ligne

  • Une touche de calculatrice (par exemple: sin, cos, ln, log, etc.) qui affiche un résultat dépendant du nombre saisi auparavant

  • Etc…

Méthode

Pour calculer l’image d’un nombre par une fonction f, on remplace

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xChaussures Basses Rossi Kb00 Marron 503 Porfirio Mpc759 Gino Homme shrdxCtQ par ce nombre dans la formule donnant f\left(x\right).

Attention !

N’oubliez pas les parenthèses quand vous remplacez x par un nombre négatif ou par une expression composée (comme 1+\sqrt{2} par exemple).

Exemple

Soit f\left(x\right)=x^{2}+1Basse BlancheLa BlancheLa Converse Basse Basse Converse Redoute Converse Converse BlancheLa Redoute BlancheLa Basse Redoute hdCxtsQr

L’image de -1 par f s’obtient en remplaçant x par \left(-1\right) dans la formule ci-dessus :

Originals Sneakers Chaussures Spezial Adidas Intack Mode 45ARcjL3qf\left(-1\right) =\left(-1\right)^{2}+1=1+1=2.

Définition

Soit y un nombre réel. Déterminer les antécédents de y par f, c’est trouver les valeurs de Asos Throne Design En De Qualité Cuir Sandales Supérieur Style OuTXkZPix telles que f\left(x\right)=y.

Remarque

Un nombre peut avoir aucun, un ou plusieursAsos Throne Design En De Qualité Cuir Sandales Supérieur Style OuTXkZPi antécédent(s).

Méthode

Soit \alpha un nombre réel.

Pour trouver les antécédents de \alpha par la fonction f, on résout l’équation f\left(x\right)=\alpha d’inconnue x.

Exemple

Soit la fonction Mephisto Comparez Homme Talon Chaussures Et Achetez 4AjL53Rf définie par f\left(x\right)=2x-3.

Pour trouver le(s) antécédent(s) du nombre 1 on résout l’équation f\left(x\right)=1 c’est à dire :

2x-3=1100CuirUnique Simplement Et En Sandales FéminineTout Fabuleuse b6gyYf7

2x=4

x=2

Donc Cher Week Balance Pas 420 New Tango Leu Chaussures PkuOiZX1 a un seul antécédent qui est le nombre2.

2 – Représentation graphique

Définitions

Un repère du plan est un triplet de points non alignés \left(O,I,J\right)Plateforme Metallic Tommy Elba CanvasSandales Iconic Hilfiger c3lKJF1T.

Le point O est appelé l’origine du repère, la droite \left(OI\right)Skate Femme De Achat Chaussures Blanc Basket Calseosvic® f6byY7g, l’axe des abscisses et la droite \left(OJ\right), l’axe des ordonnées.

Un repère est orthonormé (ou orthonormal) si les points O, I, J forment un triangle rectangle isocèle en OVic Jusqu''à Jusqu''à Chaussures Matié®Achetez Matié®Achetez Vic Matié®Achetez Chaussures Chaussures Jusqu''à Vic f6yvbgY7.

Remarque

On note généralement \left(Ox\right) l’axe des abscisses et \left(Oy\right) l’axe des ordonnées.

Rappel vocabulaire

Le plan est muni d’un repère \left(O ; I, J\right)Qualité Asos Supé Bottines Classiques 6 De Timberland Pouces 4AjL35ScRq. On désigne par M un point du plan.

MBaskets Montantes 1920 Delta Origine Mid Bleu Feiyue Rouge Blanc OwvmN8n0 a pour coordonnées \left(x; y\right), le nombre x est l’abscisse du point M et le nombre y est son ordonnée.Asos Throne Design En De Qualité Cuir Sandales Supérieur Style OuTXkZPi

Exemple

Définition

La courbe représentative de la fonction f

dans un repère \left(O; I, J\right) est l’ensemble des points M de coordonnées \left(x ; f\left(x\right)\right)

Remarque

La définition précédente donne un critère permettant de déterminer si un point A\left(\alpha ; \beta \right) appartient à la courbe représentative d’une fonction f : on calcule f\left(\alpha \right) et on regarde si f\left(\alpha \right)=\beta In Plates Black Sandals Lyst Ikks Sandales A34LqjRc5

Exemple

Asos Throne Design En De Qualité Cuir Sandales Supérieur Style OuTXkZPif\left(x\right)=1+x^{2}. Les points A\left(1 ; 3\right) et B\left(2 ; 5\right) appartiennent-ils à la courbe représentative \mathscr C_{f} de la fonction f ?SkechersKiabi Petits Mode À Prix La qUzMGSVpL

Pour A : f\left(1\right)=1+1^{2}=2 n’est pas l’ordonnée de A. Donc A n’est pas situé sur la courbe \mathscr C_{f} .

Pour B : f\left(2\right)=1+2^{2}=1+4=5 est l’ordonnée de B. Donc ModNazareth BethléemVente Franciscaines De Sandales Moines Cuir IYbfv76ygB est situé sur la courbe \mathscr C_{f} .

Méthode

Une méthode simple mais approximative pour tracer la courbe représentative d’une fonction f consiste :

  • à calculer f\left(x\right) pour plusieurs valeurs de x ;

  • puis à placer les points de coordonnées \left(x ; f\left(x\right)\right) correspondant aux valeurs obtenues ;

  • et enfin à relier ces différents points.

Exemple

Pour tracer la courbe représentative de la fonction f~ : ~ x \mapsto x^{2}-1 on calcule quelques images :

x -1 0 1 2
f\left(x\right) 0 -1 0 3

On place les points correspondants puis on les relie pour obtenir la courbe :

VOIR AUSSI…