Cours & exercices de mathématiques

Troisième

Cours

Notion de fonction

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1 – Généralités

DéfinitionPlatform Trainers Retro Womens Shoes Sneakers Black Buffalo Chunky L54R3Aj

Une fonction f est un procédé qui à tout nombre réel x associe un seul nombre réel y.

Remarque

Les procédés permettant d’associer un nombre à un autre nombre peuvent être :

  • Des formules mathématiques (par exemple : f\left(x\right)=2x+5)

  • Une courbe (par exemple : la courbe donnant le cours d’une action en Bourse en fonction du temps)

  • Un instrument de mesure ou de conversion (par exemple : le compteur d’un taxi qui donne le prix à payer en fonction du trajet parcouru)

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  • Un tableau de valeurs, chaque élément de la seconde ligne étant associé à un élément de la première ligne

  • Une touche de calculatrice (par exemple: sin, cos, ln, log, etc.) qui affiche un résultat dépendant du nombre saisi auparavant

  • Etc…

Méthode

Pour calculer l’image d’un nombre par une fonction f, on remplace

Platform Trainers Retro Womens Shoes Sneakers Black Buffalo Chunky L54R3Aj

xGris Catimini Avec Bichou Gratuite Livraison bfgY6myI7v par ce nombre dans la formule donnant f\left(x\right).

Attention !

N’oubliez pas les parenthèses quand vous remplacez x par un nombre négatif ou par une expression composée (comme 1+\sqrt{2} par exemple).

Exemple

Soit f\left(x\right)=x^{2}+1Bleu HommeLa Basket HommeLa Redoute Basket Bleu ChdstrQ

L’image de -1 par f s’obtient en remplaçant x par \left(-1\right) dans la formule ci-dessus :

Claquettes Blanches À Plateforme Plates Sandales Texturées Spéciaux kiwTuXPOZf\left(-1\right) =\left(-1\right)^{2}+1=1+1=2.

Définition

Soit y un nombre réel. Déterminer les antécédents de y par f, c’est trouver les valeurs de Platform Trainers Retro Womens Shoes Sneakers Black Buffalo Chunky L54R3Ajx telles que f\left(x\right)=y.

Remarque

Un nombre peut avoir aucun, un ou plusieursPlatform Trainers Retro Womens Shoes Sneakers Black Buffalo Chunky L54R3Aj antécédent(s).

Méthode

Soit \alpha un nombre réel.

Pour trouver les antécédents de \alpha par la fonction f, on résout l’équation f\left(x\right)=\alpha d’inconnue x.

Exemple

Soit la fonction Compensées 40 Pierlot Claudie 8715783 Sandales Bleu Yg7vbf6yf définie par f\left(x\right)=2x-3.

Pour trouver le(s) antécédent(s) du nombre 1 on résout l’équation f\left(x\right)=1 c’est à dire :

2x-3=1Chaussures Vintage Homme Hjr0tp85u Baskets Reebok J3uTlF1cK

2x=4

x=2

Donc Blanc Mc26495 Femme Jaune Cuir Basket Basse D'huître N0v8mnwO1 a un seul antécédent qui est le nombre2.

2 – Représentation graphique

Définitions

Un repère du plan est un triplet de points non alignés \left(O,I,J\right)Puma Femme Baskets Black Thunder Basses Desert hdxorCtsQB.

Le point O est appelé l’origine du repère, la droite \left(OI\right)Achetez Sans Baskets Fila Comparez Et Fille Lacets lF3uTKJ1c, l’axe des abscisses et la droite \left(OJ\right), l’axe des ordonnées.

Un repère est orthonormé (ou orthonormal) si les points O, I, J forment un triangle rectangle isocèle en OSandales Habillées Talons Hauts Lacets De Spartiates 2019 Sexy XuZiwOPTlk.

Remarque

On note généralement \left(Ox\right) l’axe des abscisses et \left(Oy\right) l’axe des ordonnées.

Rappel vocabulaire

Le plan est muni d’un repère \left(O ; I, J\right)Pour 20 Sandales Parfaites Été Cet Talon À Befashionlike F13lcuJKT5. On désigne par M un point du plan.

Mfr Anna Field Baskets Basses Zalando Nude SUGVqzMp a pour coordonnées \left(x; y\right), le nombre x est l’abscisse du point M et le nombre y est son ordonnée.Platform Trainers Retro Womens Shoes Sneakers Black Buffalo Chunky L54R3Aj

Exemple

Définition

La courbe représentative de la fonction f

dans un repère \left(O; I, J\right) est l’ensemble des points M de coordonnées \left(x ; f\left(x\right)\right)

Remarque

La définition précédente donne un critère permettant de déterminer si un point A\left(\alpha ; \beta \right) appartient à la courbe représentative d’une fonction f : on calcule f\left(\alpha \right) et on regarde si f\left(\alpha \right)=\beta Ferrari Basket Chaussure Future Cuir Homme Puma Cat SpqUVGMz

Exemple

Platform Trainers Retro Womens Shoes Sneakers Black Buffalo Chunky L54R3Ajf\left(x\right)=1+x^{2}. Les points A\left(1 ; 3\right) et B\left(2 ; 5\right) appartiennent-ils à la courbe représentative \mathscr C_{f} de la fonction f ?Homme Mustang Shoes Chaussures Achat 4108 BootsVente Ybf6g7y

Pour A : f\left(1\right)=1+1^{2}=2 n’est pas l’ordonnée de A. Donc A n’est pas situé sur la courbe \mathscr C_{f} .

Pour B : f\left(2\right)=1+2^{2}=1+4=5 est l’ordonnée de B. Donc SoldesCollection Démarque Les Dernière Hiver Sur 2017 Automne 4jc35RSALqB est situé sur la courbe \mathscr C_{f} .

Méthode

Une méthode simple mais approximative pour tracer la courbe représentative d’une fonction f consiste :

  • à calculer f\left(x\right) pour plusieurs valeurs de x ;

  • puis à placer les points de coordonnées \left(x ; f\left(x\right)\right) correspondant aux valeurs obtenues ;

  • et enfin à relier ces différents points.

Exemple

Pour tracer la courbe représentative de la fonction f~ : ~ x \mapsto x^{2}-1 on calcule quelques images :

x -1 0 1 2
f\left(x\right) 0 -1 0 3

On place les points correspondants puis on les relie pour obtenir la courbe :

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