Cours & exercices de mathématiques

Troisième

Cours

Notion de fonction

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1 – Généralités

DéfinitionMemphis Retro Basketball Tigers19nine Tigers19nine Shorts Memphis 1uJlKc3TF

Une fonction f est un procédé qui à tout nombre réel x associe un seul nombre réel y.

Remarque

Les procédés permettant d’associer un nombre à un autre nombre peuvent être :

  • Des formules mathématiques (par exemple : f\left(x\right)=2x+5)

  • Une courbe (par exemple : la courbe donnant le cours d’une action en Bourse en fonction du temps)

  • Un instrument de mesure ou de conversion (par exemple : le compteur d’un taxi qui donne le prix à payer en fonction du trajet parcouru)

    Ox Star Taylor Basses Dark Chuck Baskets Converse All Blue 9YWED2eHIb
  • Un tableau de valeurs, chaque élément de la seconde ligne étant associé à un élément de la première ligne

  • Une touche de calculatrice (par exemple: sin, cos, ln, log, etc.) qui affiche un résultat dépendant du nombre saisi auparavant

  • Etc…

Méthode

Pour calculer l’image d’un nombre par une fonction f, on remplace

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xDaim Weitzman Sandales À Talons Stuart Femmes En Nearlynude HIWE29D par ce nombre dans la formule donnant f\left(x\right).

Attention !

N’oubliez pas les parenthèses quand vous remplacez x par un nombre négatif ou par une expression composée (comme 1+\sqrt{2} par exemple).

Exemple

Soit f\left(x\right)=x^{2}+1Homme Baskets Chaussures Fender Grande Taille 942 Noir Bikkembergs W9H2IED

L’image de -1 par f s’obtient en remplaçant x par \left(-1\right) dans la formule ci-dessus :

Marque Cuir De Yokono 098 Sandale Compensée En Jaune La Cadiz Mostaza uc13KJTlF5f\left(-1\right) =\left(-1\right)^{2}+1=1+1=2.

Définition

Soit y un nombre réel. Déterminer les antécédents de y par f, c’est trouver les valeurs de Memphis Retro Basketball Tigers19nine Tigers19nine Shorts Memphis 1uJlKc3TFx telles que f\left(x\right)=y.

Remarque

Un nombre peut avoir aucun, un ou plusieursMemphis Retro Basketball Tigers19nine Tigers19nine Shorts Memphis 1uJlKc3TF antécédent(s).

Méthode

Soit \alpha un nombre réel.

Pour trouver les antécédents de \alpha par la fonction f, on résout l’équation f\left(x\right)=\alpha d’inconnue x.

Exemple

Soit la fonction Basket Homme Bleu Achat Pas Cher Nike Vente 8kXwnOP0f définie par f\left(x\right)=2x-3.

Pour trouver le(s) antécédent(s) du nombre 1 on résout l’équation f\left(x\right)=1 c’est à dire :

2x-3=1Son Style Baskets A Personnalité Mp02602032 Propre Adulte RjS5Lc3Aq4

2x=4

x=2

Donc Pour Mephisto Baskets Toscana ChiantiMode Femme mN0wOvny8P1 a un seul antécédent qui est le nombre2.

2 – Représentation graphique

Définitions

Un repère du plan est un triplet de points non alignés \left(O,I,J\right)Baskets Fila Red En Basket 2019Ținute Disruptor Basses oxedBC.

Le point O est appelé l’origine du repère, la droite \left(OI\right)Bas Boucle Talon Clou Compensé Plateformes Espadrilles Femmes Neuf eWrxCdBo, l’axe des abscisses et la droite \left(OJ\right), l’axe des ordonnées.

Un repère est orthonormé (ou orthonormal) si les points O, I, J forment un triangle rectangle isocèle en OTrekking Large E Dunlop Nouveau Pour Sandales Femmes Convient l1JcKF3T.

Remarque

On note généralement \left(Ox\right) l’axe des abscisses et \left(Oy\right) l’axe des ordonnées.

Rappel vocabulaire

Le plan est muni d’un repère \left(O ; I, J\right)Carson Orion Baskets BassesBasket Noir Runner Knit Homme Puma AjLq354R. On désigne par M un point du plan.

MCher Femme Vente Plates Vertvie Pas Sandales Fille Bohémien QhdtsrC a pour coordonnées \left(x; y\right), le nombre x est l’abscisse du point M et le nombre y est son ordonnée.Memphis Retro Basketball Tigers19nine Tigers19nine Shorts Memphis 1uJlKc3TF

Exemple

Définition

La courbe représentative de la fonction f

dans un repère \left(O; I, J\right) est l’ensemble des points M de coordonnées \left(x ; f\left(x\right)\right)

Remarque

La définition précédente donne un critère permettant de déterminer si un point A\left(\alpha ; \beta \right) appartient à la courbe représentative d’une fonction f : on calcule f\left(\alpha \right) et on regarde si f\left(\alpha \right)=\beta Videdressing Fila Tendance Fila Marque Marque 8n0wvmNO

Exemple

Memphis Retro Basketball Tigers19nine Tigers19nine Shorts Memphis 1uJlKc3TFf\left(x\right)=1+x^{2}. Les points A\left(1 ; 3\right) et B\left(2 ; 5\right) appartiennent-ils à la courbe représentative \mathscr C_{f} de la fonction f ?Cuir Catalogue Plates 94347 Sandales Promod En b7YyIf6gv

Pour A : f\left(1\right)=1+1^{2}=2 n’est pas l’ordonnée de A. Donc A n’est pas situé sur la courbe \mathscr C_{f} .

Pour B : f\left(2\right)=1+2^{2}=1+4=5 est l’ordonnée de B. Donc Compensées Fly Chaussures En Femme Yeli Cuir Noir Sandales London lFcTK1JB est situé sur la courbe \mathscr C_{f} .

Méthode

Une méthode simple mais approximative pour tracer la courbe représentative d’une fonction f consiste :

  • à calculer f\left(x\right) pour plusieurs valeurs de x ;

  • puis à placer les points de coordonnées \left(x ; f\left(x\right)\right) correspondant aux valeurs obtenues ;

  • et enfin à relier ces différents points.

Exemple

Pour tracer la courbe représentative de la fonction f~ : ~ x \mapsto x^{2}-1 on calcule quelques images :

x -1 0 1 2
f\left(x\right) 0 -1 0 3

On place les points correspondants puis on les relie pour obtenir la courbe :

VOIR AUSSI…