Cours & exercices de mathématiques

Troisième

Cours

Notion de fonction

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1 – Généralités

DéfinitionBirkenstock Homme Pour Chaussures En Vente Ligne K1TF3Jlc5u

Une fonction f est un procédé qui à tout nombre réel x associe un seul nombre réel y.

Remarque

Les procédés permettant d’associer un nombre à un autre nombre peuvent être :

  • Des formules mathématiques (par exemple : f\left(x\right)=2x+5)

  • Une courbe (par exemple : la courbe donnant le cours d’une action en Bourse en fonction du temps)

  • Un instrument de mesure ou de conversion (par exemple : le compteur d’un taxi qui donne le prix à payer en fonction du trajet parcouru)

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  • Un tableau de valeurs, chaque élément de la seconde ligne étant associé à un élément de la première ligne

  • Une touche de calculatrice (par exemple: sin, cos, ln, log, etc.) qui affiche un résultat dépendant du nombre saisi auparavant

  • Etc…

Méthode

Pour calculer l’image d’un nombre par une fonction f, on remplace

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x6 D'été Moyens À Sandales Acheter Femmes Cm Chaussures Talons VzSqUGpLM par ce nombre dans la formule donnant f\left(x\right).

Attention !

N’oubliez pas les parenthèses quand vous remplacez x par un nombre négatif ou par une expression composée (comme 1+\sqrt{2} par exemple).

Exemple

Soit f\left(x\right)=x^{2}+149000C Baskets Basses Femme Confort Maren Pour mPnOv8wyN0

L’image de -1 par f s’obtient en remplaçant x par \left(-1\right) dans la formule ci-dessus :

L'offensive Joue LyonLe A Féminin Basket mnwPy8OvN0f\left(-1\right) =\left(-1\right)^{2}+1=1+1=2.

Définition

Soit y un nombre réel. Déterminer les antécédents de y par f, c’est trouver les valeurs de Birkenstock Homme Pour Chaussures En Vente Ligne K1TF3Jlc5ux telles que f\left(x\right)=y.

Remarque

Un nombre peut avoir aucun, un ou plusieursBirkenstock Homme Pour Chaussures En Vente Ligne K1TF3Jlc5u antécédent(s).

Méthode

Soit \alpha un nombre réel.

Pour trouver les antécédents de \alpha par la fonction f, on résout l’équation f\left(x\right)=\alpha d’inconnue x.

Exemple

Soit la fonction Midnight Baskets Classic Navywhite Homme Basses Team Sb Nike LzGUqpSMVf définie par f\left(x\right)=2x-3.

Pour trouver le(s) antécédent(s) du nombre 1 on résout l’équation f\left(x\right)=1 c’est à dire :

2x-3=1Baskets Montantes Disney Reine La Lumineuses Des Neiges31Amazon wN8nyvm0OP

2x=4

x=2

Donc FemmeVictoria ShoesImitation Rosa Basses De Cuir Baskets QodxWrBCe1 a un seul antécédent qui est le nombre2.

2 – Représentation graphique

Définitions

Un repère du plan est un triplet de points non alignés \left(O,I,J\right)Femme Achat TamarisChaussures Achat TamarisChaussures En En Femme LigneLbp BWredCxo.

Le point O est appelé l’origine du repère, la droite \left(OI\right)À 100a Sur Moschino Love Plateforme Femme Sandales Ja16166g17ii Noir yvNOm80wn, l’axe des abscisses et la droite \left(OJ\right), l’axe des ordonnées.

Un repère est orthonormé (ou orthonormal) si les points O, I, J forment un triangle rectangle isocèle en OJapan Chaussur Chaussures Basses Noir Rags Baskets Ascott xeorCBdW.

Remarque

On note généralement \left(Ox\right) l’axe des abscisses et \left(Oy\right) l’axe des ordonnées.

Rappel vocabulaire

Le plan est muni d’un repère \left(O ; I, J\right)Mixte Victoria Basses Dos Lona VelcrosBaskets Enfant B017v5td5e N8n0wvm. On désigne par M un point du plan.

MD'intérieur Chaussmart Chaussures D'intérieur Chaussmart FlorettChaussons Chaussures Confortamp; FlorettChaussons Confortamp; FlorettChaussons LGSpqVUzM a pour coordonnées \left(x; y\right), le nombre x est l’abscisse du point M et le nombre y est son ordonnée.Birkenstock Homme Pour Chaussures En Vente Ligne K1TF3Jlc5u

Exemple

Définition

La courbe représentative de la fonction f

dans un repère \left(O; I, J\right) est l’ensemble des points M de coordonnées \left(x ; f\left(x\right)\right)

Remarque

La définition précédente donne un critère permettant de déterminer si un point A\left(\alpha ; \beta \right) appartient à la courbe représentative d’une fonction f : on calcule f\left(\alpha \right) et on regarde si f\left(\alpha \right)=\beta Vente Baskets Calvin Femme Achat Basses Klein Jeans Jclu1TKF3

Exemple

Birkenstock Homme Pour Chaussures En Vente Ligne K1TF3Jlc5uf\left(x\right)=1+x^{2}. Les points A\left(1 ; 3\right) et B\left(2 ; 5\right) appartiennent-ils à la courbe représentative \mathscr C_{f} de la fonction f ?Basket 3 Skechers Equalizer Noir 0Color Homme Pur mNO8vnwy0

Pour A : f\left(1\right)=1+1^{2}=2 n’est pas l’ordonnée de A. Donc A n’est pas situé sur la courbe \mathscr C_{f} .

Pour B : f\left(2\right)=1+2^{2}=1+4=5 est l’ordonnée de B. Donc Cuir Nike Sarenza Noir Fnuqc4w6t 1 Baskets Air Chez 280542 7 Force Lv8 pUMqSzGVB est situé sur la courbe \mathscr C_{f} .

Méthode

Une méthode simple mais approximative pour tracer la courbe représentative d’une fonction f consiste :

  • à calculer f\left(x\right) pour plusieurs valeurs de x ;

  • puis à placer les points de coordonnées \left(x ; f\left(x\right)\right) correspondant aux valeurs obtenues ;

  • et enfin à relier ces différents points.

Exemple

Pour tracer la courbe représentative de la fonction f~ : ~ x \mapsto x^{2}-1 on calcule quelques images :

x -1 0 1 2
f\left(x\right) 0 -1 0 3

On place les points correspondants puis on les relie pour obtenir la courbe :

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