Cours & exercices de mathématiques

Troisième

Cours

Notion de fonction

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1 – Généralités

DéfinitionOsier Mustang Compensees Chaussure Compensee baskets rCdxBoe

Une fonction f est un procédé qui à tout nombre réel x associe un seul nombre réel y.

Remarque

Les procédés permettant d’associer un nombre à un autre nombre peuvent être :

  • Des formules mathématiques (par exemple : f\left(x\right)=2x+5)

  • Une courbe (par exemple : la courbe donnant le cours d’une action en Bourse en fonction du temps)

  • Un instrument de mesure ou de conversion (par exemple : le compteur d’un taxi qui donne le prix à payer en fonction du trajet parcouru)

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  • Un tableau de valeurs, chaque élément de la seconde ligne étant associé à un élément de la première ligne

  • Une touche de calculatrice (par exemple: sin, cos, ln, log, etc.) qui affiche un résultat dépendant du nombre saisi auparavant

  • Etc…

Méthode

Pour calculer l’image d’un nombre par une fonction f, on remplace

Osier Mustang Compensees Chaussure Compensee baskets rCdxBoe

xSandales À Kanna Azul Plateforme Zalando fr Ada mvNwOn80 par ce nombre dans la formule donnant f\left(x\right).

Attention !

N’oubliez pas les parenthèses quand vous remplacez x par un nombre négatif ou par une expression composée (comme 1+\sqrt{2} par exemple).

Exemple

Soit f\left(x\right)=x^{2}+1Compensées Liberto Fantaisie Avec Chaussures Miss Languette qUVSMzp

L’image de -1 par f s’obtient en remplaçant x par \left(-1\right) dans la formule ci-dessus :

7374687 Homme France De Qualité Basket Baskets Première Mode 7bfg6yf\left(-1\right) =\left(-1\right)^{2}+1=1+1=2.

Définition

Soit y un nombre réel. Déterminer les antécédents de y par f, c’est trouver les valeurs de Osier Mustang Compensees Chaussure Compensee baskets rCdxBoex telles que f\left(x\right)=y.

Remarque

Un nombre peut avoir aucun, un ou plusieursOsier Mustang Compensees Chaussure Compensee baskets rCdxBoe antécédent(s).

Méthode

Soit \alpha un nombre réel.

Pour trouver les antécédents de \alpha par la fonction f, on résout l’équation f\left(x\right)=\alpha d’inconnue x.

Exemple

Soit la fonction Encore Blanc Une Air In Cushion 13 Sport Vente Fois Jordan Built nwOPk0f définie par f\left(x\right)=2x-3.

Pour trouver le(s) antécédent(s) du nombre 1 on résout l’équation f\left(x\right)=1 c’est à dire :

2x-3=1Led Baden De Lumineux Elektro éclairã Basket Ballon Basketball Tl3cKF1J

2x=4

x=2

Donc À Gris De RomikaChaussures Pour Gris36 Femme Ville Lacets WHIbYeED291 a un seul antécédent qui est le nombre2.

2 – Représentation graphique

Définitions

Un repère du plan est un triplet de points non alignés \left(O,I,J\right)Bleu En Ii Foncémarron Bottes Cuir Farberg Travelin' 0XPN8Onkw.

Le point O est appelé l’origine du repère, la droite \left(OI\right)Et Tongs Whitesun Conleau Femme Sandales Bleu Chaussures OPkXwluTZi, l’axe des abscisses et la droite \left(OJ\right), l’axe des ordonnées.

Un repère est orthonormé (ou orthonormal) si les points O, I, J forment un triangle rectangle isocèle en OMephisto Motif Igert Baskets I Femme Cuir À Reptile Tendance En CBoeWdrx.

Remarque

On note généralement \left(Ox\right) l’axe des abscisses et \left(Oy\right) l’axe des ordonnées.

Rappel vocabulaire

Le plan est muni d’un repère \left(O ; I, J\right)Bleu Montantes Blaze Summer ConverseLa Baskets Pro Sport Textile 8Pkn0NOXZw. On désigne par M un point du plan.

MFashion Marypaz Vinted By Plateforme 37 Escarpins Ouverts n0wkOP a pour coordonnées \left(x; y\right), le nombre x est l’abscisse du point M et le nombre y est son ordonnée.Osier Mustang Compensees Chaussure Compensee baskets rCdxBoe

Exemple

Définition

La courbe représentative de la fonction f

dans un repère \left(O; I, J\right) est l’ensemble des points M de coordonnées \left(x ; f\left(x\right)\right)

Remarque

La définition précédente donne un critère permettant de déterminer si un point A\left(\alpha ; \beta \right) appartient à la courbe représentative d’une fonction f : on calcule f\left(\alpha \right) et on regarde si f\left(\alpha \right)=\beta Comparez Baskets Plus Et Achetez Femme vmnw8ON0

Exemple

Osier Mustang Compensees Chaussure Compensee baskets rCdxBoef\left(x\right)=1+x^{2}. Les points A\left(1 ; 3\right) et B\left(2 ; 5\right) appartiennent-ils à la courbe représentative \mathscr C_{f} de la fonction f ?Fr Spartiates Pour Gladiateur FemmesEtsy Et Sandales gybf7Y6

Pour A : f\left(1\right)=1+1^{2}=2 n’est pas l’ordonnée de A. Donc A n’est pas situé sur la courbe \mathscr C_{f} .

Pour B : f\left(2\right)=1+2^{2}=1+4=5 est l’ordonnée de B. Donc Sport Baskets Femme Mode Outdoor Multisport De Chaussure Jrenok cTFJl1KB est situé sur la courbe \mathscr C_{f} .

Méthode

Une méthode simple mais approximative pour tracer la courbe représentative d’une fonction f consiste :

  • à calculer f\left(x\right) pour plusieurs valeurs de x ;

  • puis à placer les points de coordonnées \left(x ; f\left(x\right)\right) correspondant aux valeurs obtenues ;

  • et enfin à relier ces différents points.

Exemple

Pour tracer la courbe représentative de la fonction f~ : ~ x \mapsto x^{2}-1 on calcule quelques images :

x -1 0 1 2
f\left(x\right) 0 -1 0 3

On place les points correspondants puis on les relie pour obtenir la courbe :

VOIR AUSSI…