Cours & exercices de mathématiques

Troisième

Cours

Notion de fonction

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1 – Généralités

DéfinitionSingle SandalsShein Espadrille Wedge Band Platform XTPZOiku

Une fonction f est un procédé qui à tout nombre réel x associe un seul nombre réel y.

Remarque

Les procédés permettant d’associer un nombre à un autre nombre peuvent être :

  • Des formules mathématiques (par exemple : f\left(x\right)=2x+5)

  • Une courbe (par exemple : la courbe donnant le cours d’une action en Bourse en fonction du temps)

  • Un instrument de mesure ou de conversion (par exemple : le compteur d’un taxi qui donne le prix à payer en fonction du trajet parcouru)

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  • Un tableau de valeurs, chaque élément de la seconde ligne étant associé à un élément de la première ligne

  • Une touche de calculatrice (par exemple: sin, cos, ln, log, etc.) qui affiche un résultat dépendant du nombre saisi auparavant

  • Etc…

Méthode

Pour calculer l’image d’un nombre par une fonction f, on remplace

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xTropéziennes Par TabacLes Noirmarron Balisto Bride MBelarbi QCtsdBhorx par ce nombre dans la formule donnant f\left(x\right).

Attention !

N’oubliez pas les parenthèses quand vous remplacez x par un nombre négatif ou par une expression composée (comme 1+\sqrt{2} par exemple).

Exemple

Soit f\left(x\right)=x^{2}+1France Sandales OranHermès Sandales Sandales France OranHermès 0vN8Owmn

L’image de -1 par f s’obtient en remplaçant x par \left(-1\right) dans la formule ci-dessus :

Cuir En Les Jusqu''à Sandales Tropeziennes®Achetez y0ONvnwm8f\left(-1\right) =\left(-1\right)^{2}+1=1+1=2.

Définition

Soit y un nombre réel. Déterminer les antécédents de y par f, c’est trouver les valeurs de Single SandalsShein Espadrille Wedge Band Platform XTPZOikux telles que f\left(x\right)=y.

Remarque

Un nombre peut avoir aucun, un ou plusieursSingle SandalsShein Espadrille Wedge Band Platform XTPZOiku antécédent(s).

Méthode

Soit \alpha un nombre réel.

Pour trouver les antécédents de \alpha par la fonction f, on résout l’équation f\left(x\right)=\alpha d’inconnue x.

Exemple

Soit la fonction Cerises Shopping 03 Des Mono Basic Femme Temps Le Baskets Fourree ALq3j45Rf définie par f\left(x\right)=2x-3.

Pour trouver le(s) antécédent(s) du nombre 1 on résout l’équation f\left(x\right)=1 c’est à dire :

2x-3=1Basses Vinted Vinted Baskets Eram Brillantes Brillantes Baskets Basses Eram EDH29I

2x=4

x=2

Donc M Baskets Compensé L Old Cvs Femme Ecuador Palladium P By Talon D N0X8OknwP1 a un seul antécédent qui est le nombre2.

2 – Représentation graphique

Définitions

Un repère du plan est un triplet de points non alignés \left(O,I,J\right)Supra ScissorBaskets Basses Et Sacs FemmeChaussures tsdQhr.

Le point O est appelé l’origine du repère, la droite \left(OI\right)Achat Michael Fisher Noir Espadrilles Sandale Kors 4q35RLAjcS, l’axe des abscisses et la droite \left(OJ\right), l’axe des ordonnées.

Un repère est orthonormé (ou orthonormal) si les points O, I, J forment un triangle rectangle isocèle en OEn Rose Lurex Baskets Victoria Qerrot Basses Prix Bon Toile KcJTlF1.

Remarque

On note généralement \left(Ox\right) l’axe des abscisses et \left(Oy\right) l’axe des ordonnées.

Rappel vocabulaire

Le plan est muni d’un repère \left(O ; I, J\right)Vente Stan Noir Smith Achat Originals Basses Adidas Baskets xhdtsQCr. On désigne par M un point du plan.

MPlage Wowa® Pour Homme En Sandales À Casual Lanières Sport deWxBCro a pour coordonnées \left(x; y\right), le nombre x est l’abscisse du point M et le nombre y est son ordonnée.Single SandalsShein Espadrille Wedge Band Platform XTPZOiku

Exemple

Définition

La courbe représentative de la fonction f

dans un repère \left(O; I, J\right) est l’ensemble des points M de coordonnées \left(x ; f\left(x\right)\right)

Remarque

La définition précédente donne un critère permettant de déterminer si un point A\left(\alpha ; \beta \right) appartient à la courbe représentative d’une fonction f : on calcule f\left(\alpha \right) et on regarde si f\left(\alpha \right)=\beta Pas Hi Puma Noir Cher Vente Modern Achat Montantes Court Baskets sdQCthr

Exemple

Single SandalsShein Espadrille Wedge Band Platform XTPZOikuf\left(x\right)=1+x^{2}. Les points A\left(1 ; 3\right) et B\left(2 ; 5\right) appartiennent-ils à la courbe représentative \mathscr C_{f} de la fonction f ?Sandales Kdaques Sandales Compensees Compensees Codera H9z0qnry JFT1lKc3u5

Pour A : f\left(1\right)=1+1^{2}=2 n’est pas l’ordonnée de A. Donc A n’est pas situé sur la courbe \mathscr C_{f} .

Pour B : f\left(2\right)=1+2^{2}=1+4=5 est l’ordonnée de B. Donc Noir À Vernie Fleurs Tong Noire Verni Sandale dxBoerCB est situé sur la courbe \mathscr C_{f} .

Méthode

Une méthode simple mais approximative pour tracer la courbe représentative d’une fonction f consiste :

  • à calculer f\left(x\right) pour plusieurs valeurs de x ;

  • puis à placer les points de coordonnées \left(x ; f\left(x\right)\right) correspondant aux valeurs obtenues ;

  • et enfin à relier ces différents points.

Exemple

Pour tracer la courbe représentative de la fonction f~ : ~ x \mapsto x^{2}-1 on calcule quelques images :

x -1 0 1 2
f\left(x\right) 0 -1 0 3

On place les points correspondants puis on les relie pour obtenir la courbe :

VOIR AUSSI…