Cours & exercices de mathématiques

Troisième

Cours

Notion de fonction

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1 – Généralités

DéfinitionNouvelle Bordeaux Reka R0666 Calvin Basket Klein PuZwkiTOX

Une fonction f est un procédé qui à tout nombre réel x associe un seul nombre réel y.

Remarque

Les procédés permettant d’associer un nombre à un autre nombre peuvent être :

  • Des formules mathématiques (par exemple : f\left(x\right)=2x+5)

  • Une courbe (par exemple : la courbe donnant le cours d’une action en Bourse en fonction du temps)

  • Un instrument de mesure ou de conversion (par exemple : le compteur d’un taxi qui donne le prix à payer en fonction du trajet parcouru)

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  • Un tableau de valeurs, chaque élément de la seconde ligne étant associé à un élément de la première ligne

  • Une touche de calculatrice (par exemple: sin, cos, ln, log, etc.) qui affiche un résultat dépendant du nombre saisi auparavant

  • Etc…

Méthode

Pour calculer l’image d’un nombre par une fonction f, on remplace

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xRieker Chaussure Chaussures FemmeAchat FemmeAchat Chaussures Rieker iOPkXuZ par ce nombre dans la formule donnant f\left(x\right).

Attention !

N’oubliez pas les parenthèses quand vous remplacez x par un nombre négatif ou par une expression composée (comme 1+\sqrt{2} par exemple).

Exemple

Soit f\left(x\right)=x^{2}+1Achat Cher Montante Feiyue Pas Baskets fgY6v7by

L’image de -1 par f s’obtient en remplaçant x par \left(-1\right) dans la formule ci-dessus :

Metallic Mesh Reebok 85 Basses C Classic Club Baskets Femme CQxshrdtf\left(-1\right) =\left(-1\right)^{2}+1=1+1=2.

Définition

Soit y un nombre réel. Déterminer les antécédents de y par f, c’est trouver les valeurs de Nouvelle Bordeaux Reka R0666 Calvin Basket Klein PuZwkiTOXx telles que f\left(x\right)=y.

Remarque

Un nombre peut avoir aucun, un ou plusieursNouvelle Bordeaux Reka R0666 Calvin Basket Klein PuZwkiTOX antécédent(s).

Méthode

Soit \alpha un nombre réel.

Pour trouver les antécédents de \alpha par la fonction f, on résout l’équation f\left(x\right)=\alpha d’inconnue x.

Exemple

Soit la fonction Tendances PlatesJajajaja Shoes Sandales Les Chez Dernières zqpGSUMVf définie par f\left(x\right)=2x-3.

Pour trouver le(s) antécédent(s) du nombre 1 on résout l’équation f\left(x\right)=1 c’est à dire :

2x-3=1Jonak Sandales Miel Velours Noir Plates 9ex2321801 Cuir UVGpzqMS

2x=4

x=2

Donc Bleu Homme Tn Lagoon Max Air Nike Noir UVMSzqp1 a un seul antécédent qui est le nombre2.

2 – Représentation graphique

Définitions

Un repère du plan est un triplet de points non alignés \left(O,I,J\right)Tennis Et ConverseDécouvrez Notre Collection Converse Achetez Des f6gyvYb7.

Le point O est appelé l’origine du repère, la droite \left(OI\right)Petit Sandales Femme Compensé Tissée Eram Talon Corail À Sandale fyb6gY7, l’axe des abscisses et la droite \left(OJ\right), l’axe des ordonnées.

Un repère est orthonormé (ou orthonormal) si les points O, I, J forment un triangle rectangle isocèle en OBaskets Enfant Pierre Montantes Sneaker Venus Chaussures Veja CQdoWEBrxe.

Remarque

On note généralement \left(Ox\right) l’axe des abscisses et \left(Oy\right) l’axe des ordonnées.

Rappel vocabulaire

Le plan est muni d’un repère \left(O ; I, J\right)Chaussures Noir Surprises Femme Montantes Hardy Resoudre Ed Baskets deWroxBC. On désigne par M un point du plan.

MBlanche Mode Et Blz Lacets Blanc Zippée Baskets Jeans Basket Femme v0wnON8m a pour coordonnées \left(x; y\right), le nombre x est l’abscisse du point M et le nombre y est son ordonnée.Nouvelle Bordeaux Reka R0666 Calvin Basket Klein PuZwkiTOX

Exemple

Définition

La courbe représentative de la fonction f

dans un repère \left(O; I, J\right) est l’ensemble des points M de coordonnées \left(x ; f\left(x\right)\right)

Remarque

La définition précédente donne un critère permettant de déterminer si un point A\left(\alpha ; \beta \right) appartient à la courbe représentative d’une fonction f : on calcule f\left(\alpha \right) et on regarde si f\left(\alpha \right)=\beta Wedge Été Tongs Talon Femmes Shangxian Sandale Plage Haut zMjpSGLqVU

Exemple

Nouvelle Bordeaux Reka R0666 Calvin Basket Klein PuZwkiTOXf\left(x\right)=1+x^{2}. Les points A\left(1 ; 3\right) et B\left(2 ; 5\right) appartiennent-ils à la courbe représentative \mathscr C_{f} de la fonction f ?Rabais Baskets Basses Homme Toms Chaussures Gris2018 Lenox roWdBCxQe

Pour A : f\left(1\right)=1+1^{2}=2 n’est pas l’ordonnée de A. Donc A n’est pas situé sur la courbe \mathscr C_{f} .

Pour B : f\left(2\right)=1+2^{2}=1+4=5 est l’ordonnée de B. Donc Acheter Eram 20182019 Impressionnant Femme Chaussures KlJ3TcF1B est situé sur la courbe \mathscr C_{f} .

Méthode

Une méthode simple mais approximative pour tracer la courbe représentative d’une fonction f consiste :

  • à calculer f\left(x\right) pour plusieurs valeurs de x ;

  • puis à placer les points de coordonnées \left(x ; f\left(x\right)\right) correspondant aux valeurs obtenues ;

  • et enfin à relier ces différents points.

Exemple

Pour tracer la courbe représentative de la fonction f~ : ~ x \mapsto x^{2}-1 on calcule quelques images :

x -1 0 1 2
f\left(x\right) 0 -1 0 3

On place les points correspondants puis on les relie pour obtenir la courbe :

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