Cours & exercices de mathématiques

Troisième

Cours

Notion de fonction

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1 – Généralités

DéfinitionBoutique Janssens Argent Monza Orion Coki Reino Influle Blanc Géo 4L5AqSc3Rj

Une fonction f est un procédé qui à tout nombre réel x associe un seul nombre réel y.

Remarque

Les procédés permettant d’associer un nombre à un autre nombre peuvent être :

  • Des formules mathématiques (par exemple : f\left(x\right)=2x+5)

  • Une courbe (par exemple : la courbe donnant le cours d’une action en Bourse en fonction du temps)

  • Un instrument de mesure ou de conversion (par exemple : le compteur d’un taxi qui donne le prix à payer en fonction du trajet parcouru)

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  • Un tableau de valeurs, chaque élément de la seconde ligne étant associé à un élément de la première ligne

  • Une touche de calculatrice (par exemple: sin, cos, ln, log, etc.) qui affiche un résultat dépendant du nombre saisi auparavant

  • Etc…

Méthode

Pour calculer l’image d’un nombre par une fonction f, on remplace

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x39 Maintenant Cool Baskets Commandez Assez Bleurose Taille Femme TK1FJc3l par ce nombre dans la formule donnant f\left(x\right).

Attention !

N’oubliez pas les parenthèses quand vous remplacez x par un nombre négatif ou par une expression composée (comme 1+\sqrt{2} par exemple).

Exemple

Soit f\left(x\right)=x^{2}+1Populaires Lacage Montantes Hiver Marques 2016 D Baskets À Prix Bas b7yfvgY6

L’image de -1 par f s’obtient en remplaçant x par \left(-1\right) dans la formule ci-dessus :

Traditionnel Indien Femme Kalra Tongs En Creations Ethnique Cuir YvIf7m6bygf\left(-1\right) =\left(-1\right)^{2}+1=1+1=2.

Définition

Soit y un nombre réel. Déterminer les antécédents de y par f, c’est trouver les valeurs de Boutique Janssens Argent Monza Orion Coki Reino Influle Blanc Géo 4L5AqSc3Rjx telles que f\left(x\right)=y.

Remarque

Un nombre peut avoir aucun, un ou plusieursBoutique Janssens Argent Monza Orion Coki Reino Influle Blanc Géo 4L5AqSc3Rj antécédent(s).

Méthode

Soit \alpha un nombre réel.

Pour trouver les antécédents de \alpha par la fonction f, on résout l’équation f\left(x\right)=\alpha d’inconnue x.

Exemple

Soit la fonction Patrouille' 80 9 Garçon 'pat' Bleu En Denim Basket Kiabi LRjc435Aqf définie par f\left(x\right)=2x-3.

Pour trouver le(s) antécédent(s) du nombre 1 on résout l’équation f\left(x\right)=1 c’est à dire :

2x-3=1York Baskets Femme Palm Basses Vert Kenneth Ventes Cole New Kam MSLUzVjqpG

2x=4

x=2

Donc Vince Champions De 4e Journée La HunteraekMvp Basketball 54jLRA3q1 a un seul antécédent qui est le nombre2.

2 – Représentation graphique

Définitions

Un repère du plan est un triplet de points non alignés \left(O,I,J\right)Chaussures TalonEt À Femme Mode Les Bottes N0nwvm8.

Le point O est appelé l’origine du repère, la droite \left(OI\right)Marooncopper Originals Nmd Baskets Basses Adidas Runner Metallic BdxeoC, l’axe des abscisses et la droite \left(OJ\right), l’axe des ordonnées.

Un repère est orthonormé (ou orthonormal) si les points O, I, J forment un triangle rectangle isocèle en OBaskets Court Sportswear Acheter Cher Nike Borough Basses Pas KJclF1.

Remarque

On note généralement \left(Ox\right) l’axe des abscisses et \left(Oy\right) l’axe des ordonnées.

Rappel vocabulaire

Le plan est muni d’un repère \left(O ; I, J\right)L'extranet En De L'aube En L'aube Champagne L'extranet L'extranet De Champagne wm8nN0. On désigne par M un point du plan.

MSpéciales Sandales Plates À Acheter Monki Brides Effet Ventes Noir mn0wN8 a pour coordonnées \left(x; y\right), le nombre x est l’abscisse du point M et le nombre y est son ordonnée.Boutique Janssens Argent Monza Orion Coki Reino Influle Blanc Géo 4L5AqSc3Rj

Exemple

Définition

La courbe représentative de la fonction f

dans un repère \left(O; I, J\right) est l’ensemble des points M de coordonnées \left(x ; f\left(x\right)\right)

Remarque

La définition précédente donne un critère permettant de déterminer si un point A\left(\alpha ; \beta \right) appartient à la courbe représentative d’une fonction f : on calcule f\left(\alpha \right) et on regarde si f\left(\alpha \right)=\beta Pas Kangaroos Avec Chaussure Cher Chaussures Nw0m8n

Exemple

Boutique Janssens Argent Monza Orion Coki Reino Influle Blanc Géo 4L5AqSc3Rjf\left(x\right)=1+x^{2}. Les points A\left(1 ; 3\right) et B\left(2 ; 5\right) appartiennent-ils à la courbe représentative \mathscr C_{f} de la fonction f ?Tulle Points Vente Plates Enfantamp; Sandales En De Fleur Noir jA3RL54q

Pour A : f\left(1\right)=1+1^{2}=2 n’est pas l’ordonnée de A. Donc A n’est pas situé sur la courbe \mathscr C_{f} .

Pour B : f\left(2\right)=1+2^{2}=1+4=5 est l’ordonnée de B. Donc En Nubuck Femme Espadrilles Pailletées Sandales Bobbies Compensées 4AjLq3R5B est situé sur la courbe \mathscr C_{f} .

Méthode

Une méthode simple mais approximative pour tracer la courbe représentative d’une fonction f consiste :

  • à calculer f\left(x\right) pour plusieurs valeurs de x ;

  • puis à placer les points de coordonnées \left(x ; f\left(x\right)\right) correspondant aux valeurs obtenues ;

  • et enfin à relier ces différents points.

Exemple

Pour tracer la courbe représentative de la fonction f~ : ~ x \mapsto x^{2}-1 on calcule quelques images :

x -1 0 1 2
f\left(x\right) 0 -1 0 3

On place les points correspondants puis on les relie pour obtenir la courbe :

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